在锐角△ABC中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量m=(2sinB,3),n=(cos2B,cosB),且m,n向量共线.(1)求角B的大小;(
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在锐角△ABC中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量m=(2sinB,3),n=(cos2B,cosB),且m,n向量共线.(1)求角B的大小;(
题型:不详
难度:
来源:
在锐角△ABC中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量
m
=(2sinB,
3
),
n
=(cos2B,cosB),且
m
,
n
向量共线.
(1)求角B的大小;
(2)如果b=1,求△ABC的面积S
△ABC
的最大值.
答案
(1)由
m
,
n
向量共线得到:2sinBcosB=
3
cos2B,即tan2B=
3
,
由B∈(0,
π
2
)得到:2B∈(0,π),
所以2B=
π
3
,即B=
π
6
;
(2)由余弦定理得:b
2
=a
2
+c
2
-2accosB,
即1=a
2
+c
2
-
3
ac≥2ac-
3
ac,当且仅当a=c时取等号,
所以ac≤
1
2-
3
=2+
3
,
则S
△ABC
=
1
2
acsinB≤
2+
3
4
,即S
△ABC
的最大值为
2+
3
4
.
举一反三
在△ABC中,a
2
+b
2
+ab<c
2
,则△ABC是( )
A.钝角三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.形状无法确定已知方程
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a、b、c成等比数列.
(1)求角B的取值范围;
(2)若关于B的表达式cos2B-4sin(
π
4
+
B
2
)sin(
π
4
-
B
2
)+m>0恒成立,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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在三角形ABC中,AB=5,AC=3,BC=7,则∠BAC大小为( )
A.
2π
3
B.
5π
6
C.
3π
4
D.
π
3
题型:安徽
难度:
|
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在△ABC中,角A,B,C的对应边分别为a,b,c,如果a,b,c成等比数列,B=60°,△ABC的面积为
3
2
,那么b等于( )
A.
6
3
B.
2
C.
2
3
D.2
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,如果(a+b-c)(b-c-a)=-3bc,那么角A等于( )
A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
题型:不详
难度:
|
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