已知圆:,过定点作斜率为1的直线交圆于、两点,为线段的中点.(1)求的值;(2)设为圆上异于、的一点,求△面积的最大值;(3)从圆外一点向圆引一条切线,切点为,
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已知圆:,过定点作斜率为1的直线交圆于、两点,为线段的中点.(1)求的值;(2)设为圆上异于、的一点,求△面积的最大值;(3)从圆外一点向圆引一条切线,切点为,
题型:不详
难度:
来源:
已知圆
:
,过定点
作斜率为1的直线交圆
于
、
两点,
为线段
的中点.
(1)求
的值;
(2)设
为圆
上异于
、
的一点,求△
面积的最大值;
(3)从圆外一点
向圆
引一条切线,切点为
,且有
, 求
的最小值,并求
取最小值时点
的坐标.
答案
(1)2;(2)
;(3)
;
.
解析
试题分析:(1)通过
⊥
求解
的值;
(2)当
为与
垂直的直径,且与
较远的直径端点时,△
面积最大;
(3)通过△
为直角三角形勾股定理列出关系式,然后通过
进行转化,
找出点
所在轨迹,然后利用点到直线的距离即可找到
的最小值,进而求出点
的坐标.
试题解析:(1)由题知圆心
,又
为线段
的中点,∴
⊥
,
∴
,即
,∴
.
(2)由(1)知圆
的方程为
,∴圆心
,半径
,
又直线
的方程是
,
∴圆心
到直线
的距离
,
.
当
⊥
时,△
面积最大,
.
(3)∵
⊥
,∴
,
又
,∴
.
设
,则有
,整理得
,即点
在
上,
∴
的最小值即为
的最小值
,
由
解得
∴满足条件的
点坐标为
.
举一反三
已知圆
过椭圆
的两焦点且关于直线
对称,则圆
的方程为__________.
题型:不详
难度:
|
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圆
的圆心到直线
的距离
;
题型:不详
难度:
|
查看答案
圆
的圆心到直线
的距离
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知圆
的方程:
,其中
.
(1)若圆C与直线
相交于
,
两点,且
,求
的值;
(2)在(1)条件下,是否存在直线
,使得圆上有四点到直线
的距离为
,若存在,求出
的范围,若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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直线
与圆
相交于
、
两点且
,则
__________________;
题型:不详
难度:
|
查看答案
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