在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx+2上至少存在一点,使得以该点为圆心,半径为1的圆与圆C有公共点,则k的最小值是
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在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx+2上至少存在一点,使得以该点为圆心,半径为1的圆与圆C有公共点,则k的最小值是
题型:不详
难度:
来源:
在平面直角坐标系
xOy
中,圆
C
的方程为
x
2
+
y
2
-8
x
+15=0,若直线
y
=
kx
+2上至少存在一点,使得以该点为圆心,半径为1的圆与圆
C
有公共点,则
k
的最小值是( ).
A.-
B.-
C.-
D.-
答案
A
解析
因为圆
C
的方程可化为:(
x
-4)
2
+
y
2
=1,所以圆
C
的圆心为(4,0),半径为1.依题意知直线
y
=
kx
+2上至少存在一点
A
(
x
0
,
kx
0
+2),以该点为圆心,1为半径的圆与圆
C
有公共点,所以存在
x
0
∈R,使得|
AC
|≤1+1成立,即|
AC
|
min
≤2.
因为|
AC
|
min
即为点
C
到直线
y
=
kx
+2的距离
.所以
≤2,解得-
≤
k
≤0,所以
k
的最小值为-
.
举一反三
已知圆
,圆
与圆
关于直线
对称,则圆
的方程为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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是半径为1的圆的直径,在AB上的任意一点M,过点M作垂直于AB的弦,则弦长大于
的概率是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l的参数方程为
为参数),圆
的极坐标方程为
.
(1)若圆
关于直线
对称,求
的值;
(2)若圆
与直线
相切,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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直线
被圆
所截得的弦长为________.
题型:不详
难度:
|
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若直线
y
=
kx
+1被圆
C
:
x
2
+
y
2
-2
x
-3=0截得的弦最短,则
k
=________.
题型:不详
难度:
|
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