如图,四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于O,在①AB∥CD;②AO=CO;③AD=BC中任意选取两个作为条件,“四边形ABCD是平行四边形”为结论构成命题
题型:不详难度:来源:
如图,四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于O,在①AB∥CD;②AO=CO;③AD=BC中任意选取两个作为条件,“四边形ABCD是平行四边形”为结论构成命题.
(1)以①②作为条件构成的命题是真命题吗?若是,请证明;若不是,请举出反例; (2)写出按题意构成的所有命题中的假命题,并举出反例加以说明.(命题请写成“如果…,那么….”的形式) |
答案
(1)根据平行得出相似三角形,推出比例式,即可求出OB=OD,(或用全等)根据平行四边形的判定推出即可。 (2)根据等腰梯形和平行四边形的判定判断即可。 |
解析
分析:(1)根据平行得出相似三角形,推出比例式,即可求出OB=OD,(或用全等)根据平行四边形的判定推出即可。 (2)根据等腰梯形和平行四边形的判定判断即可。 解:(1)以①②作为条件构成的命题是真命题,证明如下: ∵AB∥CD, ∴△AOB∽△COD。∴。 ∵AO=OC,∴OB=OD。 ∴四边形ABCD是平行四边形。 (2)ⅰ)根据①③作为条件构成的命题是假命题,即:如果有一组对边平行,而另一组对边相等的四边形时平行四边形,如等腰梯形符合,但不是平行四边形; ⅱ)根据②③作为条件构成的命题是假命题,即:如果一个四边形ABCD的对角线交于O,且OA=OC,AD=BC,那么这个四边形时平行四边形,如图,根据已知不能推出OB=OD或AD∥BC或AB=DC,即四边形不是平行四边形。
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举一反三
△ABC中,D、E分别是边AB与AC的中点,BC=4,下面四个结论:①DE=2;②△ADE∽△ABC;③△ADE的面积与△ABC的面积之比为 1:4;④△ADE的周长与△ABC的周长之比为 1:4;其中正确的有 .(只填序号) |
如图所示,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,E为OD的中点,连接AE并延长交DC于点F,则DF:FC=
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如图,在△ABC中,DE∥BC,,DE=4,则BC的长为( )
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如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,若AB=2,BC=4,则CD的长是( )
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已知,如图,△ABC∽△AED,AD=5cm,EC=3cm,AC=13cm,则AB= . |
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