如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=A．1：4B．1：3C．2：3D．1：2

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如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=

A．1：4

B．1：3

C．2：3

D．1：2

答案

解析

分析：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，则△DFE∽△BAE。∴

。
∵O为对角线的交点，∴DO=BO。
又∵E为OD的中点，∴DE=

DB。∴DE：EB=1：3。∴DF：AB=1：3。
∵DC=AB，∴DF：DC=1：3。∴DF：FC=1：2。故选D。

举一反三

如图，在△ABC中，DE∥BC，

，DE＝4，则BC的长为( )

A．8

B．12

C．11

D．10

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如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，若AB＝2，BC＝4，则CD的长是( )

A．1

B．4

C．3

D．2

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已知，如图，△ABC∽△AED，AD＝5cm，EC＝3cm，AC＝13cm，则AB＝．

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如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD相交于点M。

（1）求证：△EDM∽△FBM；
（2）若DB=9，求BM．

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如下4个图中，不同的矩形ABCD，若把D点沿AE对折，使D点与BC上的F点重合；

（1）图①中，若DE︰EC=2︰1，求证：△ABF∽△AFE∽△FCE；并计算BF︰FC；
（2）图②中若DE︰EC=3︰1，计算BF︰FC= ；图③中若DE︰EC=4︰1，计算BF︰FC= ；
（3）图④中若DE︰EC=

︰1，猜想BF︰FC= ；并证明你的结论

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