如下4个图中,不同的矩形ABCD,若把D点沿AE对折,使D点与BC上的F点重合;(1)图①中,若DE︰EC=2︰1,求证:△ABF∽△AFE∽△FCE;并计算B
题型:不详难度:来源:
如下4个图中,不同的矩形ABCD,若把D点沿AE对折,使D点与BC上的F点重合;
(1)图①中,若DE︰EC=2︰1,求证:△ABF∽△AFE∽△FCE;并计算BF︰FC; (2)图②中若DE︰EC=3︰1,计算BF︰FC= ;图③中若DE︰EC=4︰1,计算BF︰FC= ; (3)图④中若DE︰EC=︰1,猜想BF︰FC= ;并证明你的结论 |
答案
(1)根据折叠的性质及矩形的性质可证得△ABF∽△AFE∽△FCE,再根据相似三角形的性质求解即可,1:1;(2)1:2,1:3;(3)1︰(n-1) |
解析
试题分析:根据折叠的性质及矩形的性质可证得△ABF∽△AFE∽△FCE,再根据相似三角形的性质求解即可. 解:(1)∵∠BAF+∠AFB=90°,∠CFE+∠AFB=90° ∴∠BAF=∠CFE ∵∠B=∠C=90° ∴△ABF∽△FCE ∴BF︰CE=AB︰FC=AF︰FE ∴AB︰AF=BF︰FE ∵∠B=∠AFE=90° ∴△ABF∽△AFE ∴△ABF∽△AFE∽△FCE ∵DE︰EC=2︰1 ∴FE︰EC=2︰1 ∴BF︰FC=1︰1 (2)若DE︰EC=3︰1,则BF︰FC=1︰2;若DE︰EC=4︰1,计算BF︰FC=1︰3; (3)∵DE︰EC=︰1 ∴FE︰EC=︰1 ∴BF︰FC=1︰(n-1). 点评:相似三角形的综合题是初中数学的重点和难点,在中考中极为常见,一般以压轴题形式出现,难度较大. |
举一反三
如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,DE∥BC,DE=1,BC=3,AB=6,则AD的长为( )
A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 |
若线段a=4cm,b=9cm,则线段a,b的比例中项是 |
一根竹竿的高为1.5cm,影长为2cm,同一时刻某塔影长为40cm,则塔的高度为______cm。 |
如图,在△ABC中,若∠AED=∠B,DE=6,AB=10,AE=8,则BC的长为( )
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在梯形ABCD中,AD∥BC,AC与BD相交于O,如果AD∶BC=1∶3,那么下列结论正确的是( )A.S△COD=9S△AOD | B.S△ABC=9S△ACD | C.S△BOC=9S△AOD | D.S△DBC=9S△AOD |
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