已知p:log2x<0,q:x<1,则p是q的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
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已知p:log2x<0,q:x<1,则p是q的( )A.必要不充分条件 | B.充分不必要条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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答案
对于p:log2x<0,化简为log2x<log21⇒0<x<1 充分性:当p成立时,即0<x<1成立,必有q:x<1成立,故充分性成立 必要性,当q:x<1成立时,可能x为负数,不一定有p:0<x<1成立,必要性不成立 所以p:log2x<0是q:x<1的充分不必要条件, 故选B |
举一反三
已知P:|2x-3|>1;q:>0,则¬p是¬q的______条件. |
设a,b,c分别是△ABC的三个角A,B,C所对的边,研究A=2B是a2=b(b+c)的什么条件?以下是某同学的解法: 由A=2B,得sinA=sin2B,即:sinA=2sinB•cosB⇒a=2bcosB ⇒a=2b•.变形得a2c=a2b+bc2-b3⇒a2(c-b) =b(b+c)(c-b) 所以,b=c或a2=b(b+c) 由此可知:A=2B是a2=b(b+c)的必要非充分条件. 请你研究这位同学解法的正误,并结合自己的思考,可以得到“A=2B”是“a2=b(b+c)”的( )条件.A.充分非必要 | B.必要非充分 | C.充要 | D.非充分非必要 |
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已知α,β∈R,则“α<β”是“sinα<sinβ”的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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条件p:x>2,y>3,条件q:x+y>5,xy>6,则条件p是条件q的( )A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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k<2是方程+=1表示双曲线的( )A.充分非必要条件 | B.必要非充分条件 | C.充要条件 | D.既非充分又非必要条件 |
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