已知一个圆同时满足下列条件：①与x轴相切；②圆心在直线3x－y＝0上；③被直线l：x－y＝0截得的弦长为2，则此圆的方程为________．

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已知一个圆同时满足下列条件：①与x轴相切；②圆心在直线3x－y＝0上；③被直线l：x－y＝0截得的弦长为2

，则此圆的方程为________．

答案

(x－1)²＋(y－3)²＝9或(x＋1)²＋(y＋3)²＝9

解析

设所求圆的方程为(x－a)²＋(y－b)²＝r²，则由①知r＝|b|，由②知b＝3a，而圆心(a，b)到直线l的距离为d＝

，又由③知r²＝d²＋7，解得a＝1，b＝3，r＝3或a＝－1，b＝－3，r＝3.故所求的圆的方程为(x－1)²＋(y－3)²＝9或(x＋1)²＋(y＋3)²＝9.

举一反三

直线l：y＝k(x－2)＋2与圆C：x²＋y²－2x－2y＝0相切，则直线l的斜率为(　　)．

A．－1

B．－2

C．1

D．2

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在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x²＋y²－8x＋15＝0，若直线y＝kx＋2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是(　　)．

A．－

B．－

C．－

D．－

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已知圆

，圆

与圆

关于直线

对称，则圆

的方程为（）

A．	B．
C．	D．

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是半径为1的圆的直径，在AB上的任意一点M，过点M作垂直于AB的弦，则弦长大于

的概率是 ( )

A．

B．

C．

D．

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在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，

轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l的参数方程为

为参数），圆

的极坐标方程为

.
（1）若圆

关于直线

对称，求

的值；
（2）若圆

与直线

相切，求

的值.

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