试题分析:(1)圆的圆心在原点,又过点为,方程易求,而椭圆过点,这实质是椭圆短轴的顶点,因此,又离心率,故也易求得,其标准方程易得.(2)①看到点到直线的距离,可能立即想到点到直线的距离公式,当然如果这样做的话,就需要求出直线方程,过程相对较难,考虑到直线,由所作的两条垂线,与直线围成一个矩形,从而,我们只要设点坐标为,则,再由点在椭圆上,可把表示为或的函数,从而求出最大值.②这题考查同学们的计算能力,设直线的斜率为,得直线方程,与圆方程和椭圆方程分别联立方程组,求出点坐标,点坐标,同样求出的坐标,再利用已知条件求出,得到直线的方程. 试题解析:(1)由题意知: 解得可知: 椭圆的方程为与圆的方程 4分 (2)①设因为⊥,则因为 所以, 7分 因为 所以当时取得最大值为,此时点 9分 ②设的方程为,由解得; 由解得 11分 把中的置换成可得, 12分 所以, , 由得解得 15分 所以的方程为,的方程为 或的方程为,的方程为 16分 |