如图,锐角的内心为,过点作直线的垂线,垂足为,点为内切圆与边的切点.(Ⅰ)求证:四点共圆;(Ⅱ)若,求的度数.
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如图,锐角的内心为,过点作直线的垂线,垂足为,点为内切圆与边的切点.(Ⅰ)求证:四点共圆;(Ⅱ)若,求的度数.
题型:不详
难度:
来源:
如图,锐角
的内心为
,过点
作直线
的垂线,垂足为
,点
为内切圆
与边
的切点.
(Ⅰ)求证:
四点共圆;
(Ⅱ)若
,求
的度数.
答案
(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)∠DEF=
.
解析
试题分析:(Ⅰ)根据
作直线
的垂线,垂足为
得到
,由点
为内切圆
与边
的切点可得
,根据圆内接四边形的性质与判定可得
四点共圆;(Ⅱ)根据(Ⅰ)的结论,可知
=∠DAF,然后根据内心的性质求出
,然后再直角三角形ADF中,求出
,即可得出结果.
试题解析:(Ⅰ)由圆D与边AC相切于点E,得
,
∵
,得
,∴
四点共圆.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知四点
共圆,得∠DEF=∠DAF,
,
结合BF⊥AF,得∠DEF=∠DAF=
∠ADF=
,∴
.
由
得∠DEF=
.
举一反三
双曲线
的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,点P在右支上,且PF
1
与圆x
2
+y
2
=a
2
相切,切点为PF
1
的中点,F
2
到一条渐近线的距离为3,则
的面积为 ( )
A.9
B.3
C.
D.1
题型:不详
难度:
|
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已知
是抛物线
上的点,
是
的焦点, 以
为直径的圆
与
轴的另一个交点为
.
(Ⅰ)求
与
的方程;
(Ⅱ)过点
且斜率大于零的直线
与抛物线
交于
两点,
为坐标原点,
的面积为
,证明:直线
与圆
相切.
题型:不详
难度:
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已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处,极轴与x轴的正半轴重合,曲线C的参数方程为
(
为参数),直线
的极坐标方程为
.则直线与曲线C的位置关系为
.
题型:不详
难度:
|
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过点
的直线与圆
截得的弦长为
,则该直线的方程为
.
题型:不详
难度:
|
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过点
作圆
的两条切线,切点分别为
,
,则直线
的方程为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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