本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用,求解切线方程以及三角形面积的求解的综合运用。 (1)因为.当点时,设切线方程为,即,利用导数的几何意义得到k的值,得到结论。 (2)设切线,即, 切线与轴交点为,圆心到切线的距离为. 表示得到三角形的面积的公式,然后结合函数求解得到最值。 解:(Ⅰ). 当点时,设切线方程为,即. 圆心到切线的距离为,即. 所以,得或. 所以切线方程为或.………………………………………………6分 (Ⅱ)设切线,即, 切线与轴交点为,圆心到切线的距离为. 即, 化简得 设两切线斜率分别为,则,
,当且仅当时取等号. 所以两切线与轴围成的三角形面积的最小值为32.………………………………15分 |