(本小题满分15分)已知圆,为抛物线上的动点.(Ⅰ) 若,求过点的圆的切线方程;(Ⅱ) 若,求过点的圆的两切线与轴围成的三角形面积的最小值.

(本小题满分15分)已知圆,为抛物线上的动点.(Ⅰ) 若,求过点的圆的切线方程;(Ⅱ) 若,求过点的圆的两切线与轴围成的三角形面积的最小值.

题型:不详难度:来源:
(本小题满分15分)
已知圆为抛物线上的动点.
(Ⅰ) 若,求过点的圆的切线方程;
(Ⅱ) 若,求过点的圆的两切线与轴围成的三角形面积的最小值.
答案
(Ⅰ)切线方程为
(Ⅱ)两切线与轴围成的三角形面积的最小值为32.
解析
本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用,求解切线方程以及三角形面积的求解的综合运用。
(1)因为.当点时,设切线方程为,即,利用导数的几何意义得到k的值,得到结论。
(2)设切线,即
切线与轴交点为,圆心到切线的距离为
表示得到三角形的面积的公式,然后结合函数求解得到最值。
解:(Ⅰ)
当点时,设切线方程为,即
圆心到切线的距离为,即
所以,得
所以切线方程为.………………………………………………6分
(Ⅱ)设切线,即
切线与轴交点为,圆心到切线的距离为

化简得
设两切线斜率分别为,则

,当且仅当时取等号.
所以两切线与轴围成的三角形面积的最小值为32.………………………………15分
举一反三
将直线x+y+1=0绕点(—1,0)逆时针旋转90°后,再沿y轴正方向向上平移1个单位,此时直线恰与圆x2+(y—1)2=r2相切,则圆的半径r的值为
A..B..C.D.1.

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(本小题满分13分)已知圆G:x2+y2—2x—,经过椭圆(a>b>0)的右焦点F及上顶点B,过椭圆外一点M(m,0)(m>0)的倾斜角为的直线l交椭圆于C、D两点.

(Ⅰ)求椭圆方程
(Ⅱ)当右焦点在以线段CD为直径的圆E的内部,求实数m的范围
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选修4—4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为  它与曲线C:交于A、B两点。
(1)求|AB|的长
(2)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点P的极坐标为,求点P到线段AB中点M的距离。
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设直线被圆为参数)所截弦的中点的轨迹为,则曲线与直线的位置关系为
A.相交B.相切C.相离D.不确定

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极坐标与参数方程选做题)点MN分别是曲线上的动点,则|MN|的最小值是   .
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