本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用,求解切线方程以及三角形面积的求解的综合运用。 (1)因为 .当点 时,设切线方程为 ,即 ,利用导数的几何意义得到k的值,得到结论。 (2)设切线 ,即 , 切线与 轴交点为 ,圆心到切线的距离为 . 表示得到三角形的面积的公式,然后结合函数求解得到最值。 解:(Ⅰ) . 当点 时,设切线方程为 ,即 . 圆心到切线的距离为 ,即 . 所以 ,得 或 . 所以切线方程为 或 .………………………………………………6分 (Ⅱ)设切线 ,即 , 切线与 轴交点为 ,圆心到切线的距离为 . 即 , 化简得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022234215-75862.png) 设两切线斜率分别为 ,则 ,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022234216-39746.png)
,当且仅当 时取等号. 所以两切线与 轴围成的三角形面积 的最小值为32.………………………………15分 |