如图，D，E分别是△ABC边AB,AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆与F,G两点，若CF∥AB，证明：(Ⅰ) CD=BC;(Ⅱ)△BCD∽△GBD.【命题意

题型：不详难度：来源：

如图，D，E分别是△ABC边AB,AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆与F,G两点，若CF∥AB，证明：

(Ⅰ) CD=BC;
(Ⅱ)△BCD∽△GBD.
【命题意图】本题主要考查线线平行判定、三角形相似的判定等基础知识，是简单题.

答案

见解析

解析

(Ⅰ) ∵D，E分别为AB,AC的中点，∴DE∥BC，
∵CF∥AB，  ∴BCFD是平行四边形，
∴CF=BD=AD，  连结AF，∴ADCF是平行四边形，

∴CD=AF，
∵CF∥AB, ∴BC="AF," ∴CD=BC；
(Ⅱ) ∵FG∥BC，∴GB=CF，
由(Ⅰ)可知BD=CF，∴GB=BD,
∵∠DGB=∠EFC=∠DBC, ∴△BCD∽△GBD