(本小题满分13分)已知为平面直角坐标系的原点,过点的直线与圆交于,两点.(I)若,求直线的方程;(Ⅱ)若与的面积相等,求直线的斜率.

(本小题满分13分)已知为平面直角坐标系的原点,过点的直线与圆交于,两点.(I)若,求直线的方程;(Ⅱ)若与的面积相等,求直线的斜率.

题型:不详难度:来源:
(本小题满分13分)
已知为平面直角坐标系的原点,过点的直线与圆交于两点.
(I)若,求直线的方程;
(Ⅱ)若的面积相等,求直线的斜率.
答案
解:(Ⅰ)依题意,直线的斜率存在,
因为 直线过点,可设直线.           
因为两点在圆上,所以
因为 ,所以  .
所以      所以 到直线的距离等于
所以 ,    得.                                               
所以 直线的方程为. …………6分
(Ⅱ)因为的面积相等,所以, 
,所以
所以  即  (*) 
因为 两点在圆上,所以 
把(*)代入得 所以 
故直线的斜率, 即.           ………13分
解析

举一反三
若点在直线上,过点的直线与曲线只有一个公共点,则的最小值为__________.
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已知直线及圆
(1) 若直线l与圆C相切,求a的值;
(2) 若直线l与圆C相交于AB两点,且弦AB的长为,求a的值.
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若直线axby+1=0(ab>0)过圆x2y2+8x+2y+1=0的圆心,则的最小值为 (  )
A.8B.12 C.16 D.20

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已知点与圆是圆上任意一点,则的最小值
   ▲  
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(本小题满分14分)已知过点的圆的圆心为
⑴求圆的方程;
⑵若过点的直线被圆截得的弦长为,求直线的方程.
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