（本小题满分12分）光线l过点P(1，－1)，经y轴反射后与圆C:(x－4)2+(y－4)2=1相切，求光线l所在的直线方程.

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）光线l过点P(1，－1)，经y轴反射后与圆C:(x－4)²+(y－4)²=1
相切，求光线l所在的直线方程.

答案

解：设l与y轴的交点(即反射点)为Q,点P关于y轴的对称点为P′(－1，－1).由
光学知识可知直线P′Q为反射线所在的直线，且为圆C的切线. ………………………2分
设P′Q的方程为y+1=k(x+1)，即kx－y+k－1="0," …………………………………4分
由于圆心C(4，4)到P′Q的距离等于半径长，
∴=1.解得k=或k=.…………………………………8分
由l与P′Q关于y轴对称可得l的斜率为－或－，…………………………10分
∴光线l所在的直线方程为y+1=－ (x－1)或y+1=－ (x－1),
即4x+3y－1=0或3x+4y+1="0." ………………………………12分

解析

略