(本小题满分12分)已知⊙C:x2+y2-2x-2y+1=0,直线l与⊙C相切且分别交x轴、y轴正向于A、B两点,O为坐标原点,且=a,=b(a>2,b>2).
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(本小题满分12分)已知⊙C:x2+y2-2x-2y+1=0,直线l与⊙C相切且分别交x轴、y轴正向于A、B两点,O为坐标原点,且=a,=b(a>2,b>2).
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)已知⊙C:x
2
+y
2
-2x-2y+1=0,直线l与⊙C相切且分别交x轴、y轴正向于A、B两点,O为坐标原点,且
=a,
=b(a>2,b>2).
(Ⅰ)求线段AB中点的轨迹方程.
(Ⅱ)求△ABC面积的极小值.
答案
解:C:(x-1)
2
+(y-1)
2
=1,A(a,O),B(O,b) .设直线AB的方程为
bx+ay-ab=0,∵直线AB与⊙C相切,
∴
①…………………………………2分
(Ⅰ)设AB中点P(x,y),则
代入
①得P点的轨迹方程:2xy
-2x-2y+1=0,∵a>2,∴x>
1.
∴P点的轨迹方程为(x-1)(y-1)=
(x>1).
…………………………………7分
(Ⅱ)由①得
,当且仅当
时等号成立.
S
△
AOB
=
ab≥3+2
.………………………………12分
解析
略
举一反三
若直线
被圆
截得弦长为
,则实数
的值为( )
题型:不详
难度:
|
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设直线kx-y+1=0被圆O:
所截弦的中点的轨迹为C,则曲线C与直线
x+y-1=0的位置关系为:( )
A.相交
B.相切
C.相离
D.不确定
题型:不详
难度:
|
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若直线
与圆
相交于P、Q两点,且点P、Q关于直线
对称,则不等式组
表示的平面区域的面积为________
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分).已知圆
与直线
相切。
(1)求以圆O与y轴的交点为顶点,直线在x轴上的截距为半长轴长的椭圆C方程;
(2)已知点A
,若直线与椭圆C有两个不同的交点E,F,且直线AE的斜率与直线
AF的斜率互为相反数;问直线的斜率是否为定值?若是求出这个定值;若不是,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知点P为圆
上一点,且点P到直线
距离的最小值为
,则m的值为 ( )
A.-2
B.2
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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