（本小题满分16分已知圆经过，两点（1）当，并且是圆的直径，求此时圆的标准方程（2）当时，圆与轴相切，求此时圆的方程（3）如果是圆的直径，证明：无论取何实数，圆

题型：不详难度：来源：

（本小题满分16分
已知圆经过，两点
（1）当，并且是圆的直径，求此时圆的标准方程
（2）当时，圆与轴相切，求此时圆的方程
（3）如果是圆的直径，证明：无论取何实数，圆恒经过除外的另一个定点，求出这个定点坐标

答案

解析

(1)圆心坐标, (2分)  (4分)   方程.(6分)
(2) 时,圆过,设圆的半径为则圆心为.  (8分)
,   .(10分)
圆的方程为.(11分)
(3) 【法一】动圆的方程为:,(13分)   则,(14分)
等式恒成立.定点为.(16分)
【法二】直径所对的圆周角为直角，点在直线上运动.(13分)
过点作 的垂线,垂足为,则，(14分)则圆恒过点.(16分)