已知圆C的圆心在坐标原点，且过点M（）．（1）求圆C的方程；（2）已知点P是圆C上的动点，试求点P到直线的距离的最小值；（3）若直线l与圆C相切，且l与x，y轴

题型：不详难度：来源：

已知圆C的圆心在坐标原点，且过点M（）．
（1）求圆C的方程；
（2）已知点P是圆C上的动点，试求点P到直线的距离的最小值；
（3）若直线l与圆C相切，且l与x，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，求△ABC的面积最小时直线
l的方程．

答案

,

解析

解析：（1）圆C的半径为，                    ………………………  2分
所以圆C的方程为………………………………………………………………3分
（2）圆心到直线l的距离为，…………………………………………4分
所以P到直线l：的距离的最小值为：……………………………  6分
（3）设直线l的方程为：，因为l与x，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，则，
且，又l与圆C相切，则C点到直线l的距离等于圆的半径2，
即：，  ①，      而    ②  ………………  8分
将①代入②得，当且仅当k=﹣1时取等号，所以当k=﹣1时，△ABC的面积最小，此时，直线l的方程为：………………  10分