如图,已知圆交轴于、两点,在圆上运动(不与、重合),过作直线,垂直于交直线于点.(1)求证:“如果直线过点,那么”为真命题;(2)写出(1)中命题的逆命题,判断
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如图,已知圆交轴于、两点,在圆上运动(不与、重合),过作直线,垂直于交直线于点.(1)求证:“如果直线过点,那么”为真命题;(2)写出(1)中命题的逆命题,判断
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知圆
交
轴于
、
两点,
在圆
上运动(不与
、
重合),过
作直线
,
垂直于
交直线
于点
.
(1)求证:“如果直线
过点
,那么
”为真命题;
(2)写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由.
答案
(1)证明见解析。
(2)逆命题为:如果
,那么直线
过点
.逆命题也为真命题,
解析
(1)设
,则
.当
时,
直线
过点
,
,即
,
.当
时,
直线
过点
,
直线
的斜率
,
直线OS的斜率
,其方程为
,
,即
.
.故“如果直线
过点
,那么
”为真命题.
(2)逆命题为:如果
,那么直线
过点
.逆命题也为真命题,以下给出证明:设
,则
,
,
,又
,
.当
时,直线
的方程为
,显然过点
;当
时,直线OS的斜率
,
直线
的方程为
,令
,得
,
直线
过定点
.综上,直线
恒过定点
.
举一反三
如图,半径为1的圆与直线
l
相交于
A
、
B
两个不同的点,设
,当直
线
l
平行移动时,则圆被直线扫过部分(图中阴影部分)的面积
关于
的函数
=____________________.
题型:不详
难度:
|
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若圆x
2
+y
2
-2x+4y+1=0上恰有两点到直线2x+y+c=0的距离等于1,则c的取值范围是________
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分8分) 圆心
C
的坐标为(1,1),圆
C
与圆
x
轴
和
y
轴都相切.
(1)求圆
C
的方程;
(2)求与圆
C
相切,且在
x
轴和
y
轴上的截距相等的直线方程.
题型:不详
难度:
|
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经过
,且与圆
相切的直线的方程为
.
题型:不详
难度:
|
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若过点
有公共点,则直线
l
的斜率的取值范围为
________
.
题型:不详
难度:
|
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