(本小题满分13分)设数列的前项和为,且;数列为等差数列,且,.(1)求数列和的通项公式;(2)若,为数列的前项和.求证:.
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(本小题满分13分)设数列的前项和为,且;数列为等差数列,且,.(1)求数列和的通项公式;(2)若,为数列的前项和.求证:.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分13分)设数列
的前
项和为
,且
;数列
为等差数列,且
,
.(1)求数列
和
的通项公式;
(2)若
,
为数列
的前
项和.求证:
.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
解析
(1)由
,令
,则
,又
,所以
.…1分
当
时,由
,可得
.即
.…3分
所以
是以
为首项,
为公比的等比数列,于是
.………5分
数列
为等差数列,公差
,可得
.…………7分
(2)从而
.
∴
…………10分
∴
.
从而
. …………………………………………13分
举一反三
设等差数列
的前
项和为
且
.
(1)求数列
的通项公式及前
项和公式;
(2)设数列
的通项公式为
,问: 是否存在正整数
t
,使得
成等差数列?若存在,求出
t
和
m
的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(1)求数列
的通项公式;
(2)求
的最小值及此时
的值
题型:不详
难度:
|
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(1)求通项
; (2)若
,求n
题型:不详
难度:
|
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⑴求数列
的通项公式;
⑵设
,若
对
恒成立,求实数
的取值范围;
⑶是否存在以
为首项,公比为
的数列
,
,使得数列
中每一项都是数列
中不同的项,若存在,求出所有满足条件的数列
的通项公式;若不存在,说明理由
题型:不详
难度:
|
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已知实数
,曲线
与直线
的交点为
(异于原点
),在曲线
上取一点
,过点
作
平行于
轴,交直线
于点
,过点
作
平行于
轴,交曲线
于点
,接着过点
作
平行于
轴,交直线
于点
,过点
作
平行于
轴,交曲线
于点
,如此下去,可以得到点
,
,…,
,… . 设点
的坐标为
,
.
(Ⅰ)试用
表示
,并证明
;
(Ⅱ)试证明
,且
(
);
(Ⅲ)当
时,求证:
(
).
题型:不详
难度:
|
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