已知实数,曲线与直线的交点为(异于原点),在曲线上取一点,过点作平行于轴,交直线于点,过点作平行于轴,交曲线于点,接着过点作平行于轴,交直线于点,过点作平行于

已知实数,曲线与直线的交点为(异于原点),在曲线上取一点,过点作平行于轴,交直线于点,过点作平行于轴,交曲线于点,接着过点作平行于轴,交直线于点,过点作平行于

题型:不详难度:来源:
已知实数,曲线与直线的交点为(异于原点),在曲线上取一点,过点平行于轴,交直线于点,过点平行于轴,交曲线于点,接着过点平行于轴,交直线于点,过点平行于轴,交曲线于点,如此下去,可以得到点,…,,… . 设点的坐标为.
(Ⅰ)试用表示,并证明;   
(Ⅱ)试证明,且);
(Ⅲ)当时,求证: ().
答案
见解析部分
解析
(Ⅰ)点的坐标满足方程组,所以,
解得: ,故
因为,所以故,故.
(Ⅱ)由已知
即:,                     
所以
因为,所以.           
下面用数学归纳法证明
○11当时,成立;
○22假设当时,有成立,(
则当时,   
所以      
所以当时命题也成立,
综上所述由○11,○22知)成立.
(注:此问答题如:只是由图可知,而不作严格证明,得分一律不超过2分)
(Ⅲ)当时, (),
所以.
因为,所以当时,由(Ⅱ)知
所以有.
又因为
所以
故有:

举一反三
已知是正项数列的前n项和,且,那么的通项公式为
A.B.
C.D.

题型:不详难度:| 查看答案

17
   设是由正数组成的数列,其前n项和为,且满足关系:
(1)求数列的通项公式;
(2)求
题型:不详难度:| 查看答案
(本题满分14分)已知数列的前n项和为,对任意的,点,均在函数的图像上.(Ⅰ)求数列的通项公式;     
(Ⅱ)记,求使成立的的最大值.
题型:不详难度:| 查看答案

(Ⅰ)若,记数列的前n项和为,当时,求
(Ⅱ)若,问是否存在实数,使得中每一项恒小于它后面的项?若存
在,求出实数的取值范围
题型:不详难度:| 查看答案
已知数列的各项均为正数,观察下面程序框图,当时,分别


(1)  试求数列的通项;
(2)  若令求证:
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.