设等差数列的前项和为且.(1)求数列的通项公式及前项和公式;(2)设数列的通项公式为,问: 是否存在正整数t,使得成等差数列?若存在,求出t和m的值;若不存在,
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设等差数列的前项和为且.(1)求数列的通项公式及前项和公式;(2)设数列的通项公式为,问: 是否存在正整数t,使得成等差数列?若存在,求出t和m的值;若不存在,
题型:不详
难度:
来源:
设等差数列
的前
项和为
且
.
(1)求数列
的通项公式及前
项和公式;
(2)设数列
的通项公式为
,问: 是否存在正整数
t
,使得
成等差数列?若存在,求出
t
和
m
的值;若不存在,请说明理由.
答案
(1)
(2)存在正整数
t
,使得
成等差数列
解析
(1)设等差数列
的公差为
d
. 由已知得
………………2分
即
解得
……4分.
故
. ………6分
(2)由(1)知
.要使
成等差数列,必须
,
即
,……8分.整理得
, ………… 11分
因为
m
,
t
为正整数,所以
t
只能取2,3,5.当
时,
;当
时,
;
当
时,
.
故存在正整数
t
,使得
成等差数列. ………………… 15分
举一反三
(1)求数列
的通项公式;
(2)求
的最小值及此时
的值
题型:不详
难度:
|
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(1)求通项
; (2)若
,求n
题型:不详
难度:
|
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⑴求数列
的通项公式;
⑵设
,若
对
恒成立,求实数
的取值范围;
⑶是否存在以
为首项,公比为
的数列
,
,使得数列
中每一项都是数列
中不同的项,若存在,求出所有满足条件的数列
的通项公式;若不存在,说明理由
题型:不详
难度:
|
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已知实数
,曲线
与直线
的交点为
(异于原点
),在曲线
上取一点
,过点
作
平行于
轴,交直线
于点
,过点
作
平行于
轴,交曲线
于点
,接着过点
作
平行于
轴,交直线
于点
,过点
作
平行于
轴,交曲线
于点
,如此下去,可以得到点
,
,…,
,… . 设点
的坐标为
,
.
(Ⅰ)试用
表示
,并证明
;
(Ⅱ)试证明
,且
(
);
(Ⅲ)当
时,求证:
(
).
题型:不详
难度:
|
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已知
是正项数列
的前n项和,且
,那么
的通项公式为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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