已知动圆M过定点P(0,m)(m>0),且与定直线相切,动圆圆心M的轨迹方程为C,直线过点P 交曲线C于A、B两点。(1)若交轴于点S,求的取值范围;(2

已知动圆M过定点P(0,m)(m>0),且与定直线相切,动圆圆心M的轨迹方程为C,直线过点P 交曲线C于A、B两点。(1)若交轴于点S,求的取值范围;(2

题型:不详难度:来源:
已知动圆M过定点P(0,m)(m>0),且与定直线相切,动圆圆心M的轨迹方程为C,直线过点P 交曲线C于A、B两点。
(1)若轴于点S,求的取值范围;
(2)若的倾斜角为,在上是否存在点E使△ABE为正三角形? 若能,求点E的坐标;若不能,说明理由.
答案
(1)   (2)直线l上不存在点E,使得△ABE是正三角形 
解析
(1)依题意,曲线C是以点P为焦点,直线为准线的抛物线,
所以曲线C的方程为……(2分)
方程为代入由消去
,则……(3分)

所以的取值范围是……(7分)
(2)由(1)知方程为代入由消去
……(8分)
假设存在点,使△ABE为正三角形,则|BE|=|AB|且|AE|=|AB,……(9分)
……(11分)
,则
因此,直线l上不存在点E,使得△ABE是正三角形. ……(12分)
解法二:设AB的中点为G,则……(8分)
联立方程
方程求得……(10分)
,矛盾
因此,直线l上不存在点E,使得△ABE是正三角形. ……(12分)
举一反三
已知圆的参数方程(1)设时对应的点这P,求直线OP的倾斜角;(2)若此圆经过点(m,1),求m的值,其中;(3)求圆上点到直线距离的最值.
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已知圆的半径为,圆心在直线上,圆被直线截得的弦长为,求圆的方程.
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直线截圆所得的劣弧所对圆心角为(    )
A.30B.45C.60D.90

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直线和圆 的位置关系是              (  )
A.相离B.相切或相交C.相交D.相切

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经过点P(2,-3)作圆的弦AB,使点P为弦AB的中点,则弦AB所在直线方程为                           (   )
A.B.C.D.

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