已知动圆过定点P(1,0),且与定直线L:x=-1相切,点C在l上. (1)求动圆圆心的轨迹M的方程;(i)问:△ABC能否为正三角形?若能,求点C的坐标;若不

已知动圆过定点P(1,0),且与定直线L:x=-1相切,点C在l上. (1)求动圆圆心的轨迹M的方程;(i)问:△ABC能否为正三角形?若能,求点C的坐标;若不

题型:不详难度:来源:
已知动圆过定点P(1,0),且与定直线L:x=-1相切,点C在l上.
(1)求动圆圆心的轨迹M的方程;

(i)问:△ABC能否为正三角形?若能,求点C的坐标;若不能,说明理由
(ii)当△ABC为钝角三角形时,求这种点C的纵坐标的取值范围.
答案
(1)y2=4x(2)不存在;当△ABC为钝角三角形时,点C的纵坐标y的取值范围是:

解析
(1)依题意,曲线M是以点P为焦点,直线l为准线的抛物线,所以曲线M的方程为y2=4x.

假设存在点C(-1,y),使△ABC为正三角形,则|BC|=|AB|且|AC|=|AB|,即
   
因此,直线l上不存在点C,使得△ABC是正三角形.
(ii)解法一:设C(-1,y)使△ABC成钝角三角形,



∠CAB为钝角.



.  
该不等式无解,所以∠ACB不可能为钝角.
因此,当△ABC为钝角三角形时,点C的纵坐标y的取值范围是:
.
解法二: 以AB为直径的圆的方程为:
.

当直线l上的C点与G重合时,∠ACB为直角,当C与G 点不重合,且A,
B,C三点不共线时, ∠ACB为锐角,即△ABC中∠ACB不可能是钝角.
因此,要使△ABC为钝角三角形,只可能是∠CAB或∠CBA为钝角.
.
.

A,B,C三点共 线,不构成三角形.
因此,当△ABC为钝角三角形时,点C的纵坐标y的取值范围是:

举一反三



为2∶1,将逆时针方向转90°到QH,
(1)求R点轨迹方程
(2)求|RH|的最大值
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若直线y=x+m与曲线=x有两个不同交点,则实数m的取值范围为(    )
A.(-,)B.(-,-1)
C.(-,1]D.[1,

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与圆x2+y2-4x+2y+4=0关于直线x-y+3=0成轴对称的圆的方程是(    )
A.x2+y2-8x+10y+40=0
B.x2+y2-8x+10y+20=0
C.x2+y2+8x-10y+40=0
D.x2+y2+8x-10y+20=0

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已知向量a=(2cosα,2sinα),b=(3cosβ,3sinβ),a与b的夹角为60°,则直线xcosα-ysinα+=0与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=的位置关系是(    )
A.相切B.相交
C.相离D.随α、β的值而定

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过P(-2,4)及Q(3,-1)两点,且在x轴上截得的弦长为6的圆的方程为____________.
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