已知向量a=(2cosα,2sinα),b=(3cosβ,3sinβ),a与b的夹角为60°,则直线xcosα-ysinα+=0与圆(x-cosβ)2+(y+s

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已知向量a=(2cosα,2sinα),b=(3cosβ,3sinβ),a与b的夹角为60°,则直线xcosα-ysinα+

=0与圆(x-cosβ)²+(y+sinβ)²=

的位置关系是( )

A．相切	B．相交
C．相离	D．随α、β的值而定

答案

解析

∵

=cos60°=

,
∴cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)=

.
而圆心到直线的距离d=|cosαcosβ+sinαsinβ+

|=|cos(α-β)+

|=1大于圆的半径,故直线与圆相离.

举一反三

过P(-2,4)及Q(3,-1)两点,且在x轴上截得的弦长为6的圆的方程为____________.

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若直线l过点M(-3,-

)且被圆x²+y²=25所截得的弦长是8,则l的方程为__________.

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已知圆C的圆心在直线l₁:2x-y+1=0上，与直线3x-4y+9=0相切，且截直线l₃:4x-3y+3=0所得的弦长为2，求圆C的方程.

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已知实数x、y满足x²+y²+2x-23y=0,求x+y的最小值.

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已知圆C：x²+y²+2x-4y+3=0.
(1)若圆C的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线的方程;
(2)从圆C外一点P(x，y)向圆引切线PM，M为切点，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的点P的坐标.

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