已知向量a=(2cosα,2sinα),b=(3cosβ,3sinβ),a与b的夹角为60°,则直线xcosα-ysinα+=0与圆(x-cosβ)2+(y+s

已知向量a=(2cosα,2sinα),b=(3cosβ,3sinβ),a与b的夹角为60°,则直线xcosα-ysinα+=0与圆(x-cosβ)2+(y+s

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已知向量a=(2cosα,2sinα),b=(3cosβ,3sinβ),a与b的夹角为60°,则直线xcosα-ysinα+=0与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=的位置关系是(    )
A.相切B.相交
C.相离D.随α、β的值而定

答案
C
解析
=cos60°=,
∴cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)=.
而圆心到直线的距离d=|cosαcosβ+sinαsinβ+|=|cos(α-β)+|=1大于圆的半径,故直线与圆相离.
举一反三
过P(-2,4)及Q(3,-1)两点,且在x轴上截得的弦长为6的圆的方程为____________.
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若直线l过点M(-3,- )且被圆x2+y2=25所截得的弦长是8,则l的方程为__________.
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已知圆C的圆心在直线l1:2x-y+1=0上,与直线3x-4y+9=0相切,且截直线l3:4x-3y+3=0所得的弦长为2,求圆C的方程.
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已知实数x、y满足x2+y2+2x-23y=0,求x+y的最小值.
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已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0.
(1)若圆C的切线在x轴和y轴上截距相等,求切线的方程;
(2)从圆C外一点P(x,y)向圆引切线PM,M为切点,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求使|PM|最小的点P的坐标.
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