如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.(1)求证:CE=CF;(2)在图1中,若G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=
题型:不详难度:来源:
如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE. (1)求证:CE=CF; (2)在图1中,若G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么? (3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题: 如图2,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC=6,E是AB上一点,且∠DCE=45°,BE=2,求DE的长.
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答案
(1)见解析 (2)见解析 (3)DE=5.
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解析
试题分析:(1)由条件直接证明三角形全等就可以得出CE=CF. (2)由条件和(1)的结论可以证明三角形ECG全等三角形FCG,可以得出EG=FG,可以得出GE=BE+GD. (3)过点C作CG⊥AD的延长线于点G,在AD的延长线上取点H,使GH=BE,从而运用(2)的结论可以表示出DG,由勾股定理就可以求出DE的值. 点评:熟练掌握正方形的性质和全等三角形的判定与性质,勾股定理的运用及直角梯形的性质是正确解答的基础. |
举一反三
如图,在平行四边形 ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,如果AC="12" , AB="10," BD="m" ,那么m的取值范围是( )
A.8<m<32 | B.2<m<22 | C.10<m<12 | D.1<m<11 |
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如图,矩形ABCD中,R、P分别是DC、BC上的点,E、F分别是AP、RP的中点,当点P在BC上由B向C移动而点R不动时,下列结论成立的是( )
A.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减小 C.线段EF的长不变 D.线段EF的长与点P的位置有关 |
若等腰梯形的三边长为3,4,11,则这个等腰梯形的周长为( )A.21 | B.29 | C.21或29 | D.21,22或29 |
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已知菱形的两条对角线分别长为6㎝和8㎝,则此菱形的面积为 cm2. |
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,BD⊥CD,则∠C的度数为________. |
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