设0≤α≤π,不等式8x2-(8sinα)x+cos2α≥0对x∈R恒成立,则α的取值范围为　　　　.

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设0≤α≤π,不等式8x²-(8sinα)x+cos2α≥0对x∈R恒成立,则α的取值范围为　　　　.

答案

[0,

]∪[

,π]

解析

因为不等式对一切实数恒成立,
所以Δ=64sin²α-32cos2α≤0,
即2sin²α-cos2α≤0,
由2sin²α=1-cos2α,得1-2cos2α≤0,
所以cos2α≥

,又α∈[0,π],2α∈[0,2π],
所以2α∈[0,

]∪[

,2π],
即α∈[0,

]∪[

,π].

举一反三

设a,b∈R,若x≥0时恒有0≤x⁴-x³+ax+b≤(x²-1)²,则ab=　　　　.

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设函数f(x)=xⁿ+bx+c(n∈N₊,b,c∈R).
(1)设n≥2,b=1,c=-1,证明:f(x)在区间(

,1)内存在唯一零点;
(2)设n为偶数,|f(-1)|≤1,|f(1)|≤1,求b+3c的最小值和最大值;
(3)设n=2,若对任意x₁,x₂∈[-1,1],有|f(x₁)-f(x₂)|≤4,求b的取值范围.

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已知a，b是不相等的正数，x＝

，y＝

，则x，y的大小关系是________．

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已知a＋b＋c＝0，则ab＋bc＋ca的值( )．

A．大于0	B．小于0
C．不小于0	D．不大于0

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已知函数f(x)＝|ln x|，若

>a>b>1，则f(a)，f(b)，f(c)比较大小关系正确的是( )．

A．f(c)>f(b)>f(a)	B．f(b)>f(c)>f(a)
C．f(c)>f(a)>f(b)	D．f(b)>f(a)>f(c)

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