设0≤α≤π,不等式8x2-(8sinα)x+cos2α≥0对x∈R恒成立,则α的取值范围为    .

设0≤α≤π,不等式8x2-(8sinα)x+cos2α≥0对x∈R恒成立,则α的取值范围为    .

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设0≤α≤π,不等式8x2-(8sinα)x+cos2α≥0对x∈R恒成立,则α的取值范围为    .
答案
[0,]∪[,π]
解析
因为不等式对一切实数恒成立,
所以Δ=64sin2α-32cos2α≤0,
即2sin2α-cos2α≤0,
由2sin2α=1-cos2α,得1-2cos2α≤0,
所以cos2α≥,又α∈[0,π],2α∈[0,2π],
所以2α∈[0,]∪[,2π],
即α∈[0,]∪[,π].
举一反三
设a,b∈R,若x≥0时恒有0≤x4-x3+ax+b≤(x2-1)2,则ab=    .
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设函数f(x)=xn+bx+c(n∈N+,b,c∈R).
(1)设n≥2,b=1,c=-1,证明:f(x)在区间(,1)内存在唯一零点;
(2)设n为偶数,|f(-1)|≤1,|f(1)|≤1,求b+3c的最小值和最大值;
(3)设n=2,若对任意x1,x2∈[-1,1],有|f(x1)-f(x2)|≤4,求b的取值范围.
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已知ab是不相等的正数,xy,则xy的大小关系是________.
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已知abc=0,则abbcca的值(  ).
A.大于0B.小于0
C.不小于0D.不大于0

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已知函数f(x)=|ln x|,若 >a>b>1,则f(a),f(b),f(c)比较大小关系正确的是(  ).
A.f(c)>f(b)>f(a)B.f(b)>f(c)>f(a)
C.f(c)>f(a)>f(b)D.f(b)>f(a)>f(c)

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