设a,b∈R,若x≥0时恒有0≤x4-x3+ax+b≤(x2-1)2,则ab=　　　　.

题型：不详难度：来源：

设a,b∈R,若x≥0时恒有0≤x⁴-x³+ax+b≤(x²-1)²,则ab=　　　　.

答案

-1

解析

不失一般性:当x=0时,可得0≤b≤1,
当x=1时,可得a+b=0,
所以a=-b,-1≤a≤0,
由x≥0时恒有0≤x⁴-x³+ax+b≤x⁴-2x²+1得
ax+b≤x³-2x²+1
a(x-1)≤(x-1)(x²-x-1)
当x>1时,有a≤x²-x-1恒成立,
所以a≤-1,又-1≤a≤0,
所以a=-1,b=1,a·b=-1.