设a,b∈R,若x≥0时恒有0≤x4-x3+ax+b≤(x2-1)2,则ab=    .

设a,b∈R,若x≥0时恒有0≤x4-x3+ax+b≤(x2-1)2,则ab=    .

题型:不详难度:来源:
设a,b∈R,若x≥0时恒有0≤x4-x3+ax+b≤(x2-1)2,则ab=    .
答案
-1
解析
不失一般性:当x=0时,可得0≤b≤1,
当x=1时,可得a+b=0,
所以a=-b,-1≤a≤0,
由x≥0时恒有0≤x4-x3+ax+b≤x4-2x2+1得
ax+b≤x3-2x2+1
a(x-1)≤(x-1)(x2-x-1)
当x>1时,有a≤x2-x-1恒成立,
所以a≤-1,又-1≤a≤0,
所以a=-1,b=1,a·b=-1.
举一反三
设函数f(x)=xn+bx+c(n∈N+,b,c∈R).
(1)设n≥2,b=1,c=-1,证明:f(x)在区间(,1)内存在唯一零点;
(2)设n为偶数,|f(-1)|≤1,|f(1)|≤1,求b+3c的最小值和最大值;
(3)设n=2,若对任意x1,x2∈[-1,1],有|f(x1)-f(x2)|≤4,求b的取值范围.
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已知ab是不相等的正数,xy,则xy的大小关系是________.
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已知abc=0,则abbcca的值(  ).
A.大于0B.小于0
C.不小于0D.不大于0

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已知函数f(x)=|ln x|,若 >a>b>1,则f(a),f(b),f(c)比较大小关系正确的是(  ).
A.f(c)>f(b)>f(a)B.f(b)>f(c)>f(a)
C.f(c)>f(a)>f(b)D.f(b)>f(a)>f(c)

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a>b>cn∈N,且恒成立,则n的最大值为(  ).
A.2B.3C.4D.5

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