已知圆C的圆心在直线l1:2x-y+1=0上，与直线3x-4y+9=0相切，且截直线l3:4x-3y+3=0所得的弦长为2，求圆C的方程.

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已知圆C的圆心在直线l₁:2x-y+1=0上，与直线3x-4y+9=0相切，且截直线l₃:4x-3y+3=0所得的弦长为2，求圆C的方程.

答案

圆的方程为x²+(y-1)²=1或(x-

)²+(y-

)²=(

)².

解析

设圆C的方程为(x-a)²+(y-b)²=r²,
则

4a²+25=25(a-1)^2.a=0或a=

.
∴

或

∴所求圆的方程为x²+(y-1)²=1或(x-

)²+(y-

)²=(

)².

举一反三

已知实数x、y满足x²+y²+2x-23y=0,求x+y的最小值.

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已知圆C：x²+y²+2x-4y+3=0.
(1)若圆C的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线的方程;
(2)从圆C外一点P(x，y)向圆引切线PM，M为切点，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的点P的坐标.

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点M(x₀,y₀)是圆x²+y²=a²(a＞0)内不为圆心的一点,则直线x₀x+y₀y=a²与该圆的位置关系是
(　　)

A．相切	B．相交
C．相离	D．相切或相交

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若直线ax+by=1与圆x²+y²=1相交,则点P(a,b)的位置是(　　)

A．在圆上	B．在圆外
C．在圆内	D．以上皆有可能

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设直线l过点(-2,0),且与圆x²+y²=1相切，则l的斜率是(　　)

A．±1	B．±
C．±	D．±

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