已知实数x、y满足x2+y2+2x-23y=0,求x+y的最小值.
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已知实数x、y满足x2+y2+2x-23y=0,求x+y的最小值. |
答案
x+y的最小值为-1-2. |
解析
原方程为(x+1)2+(y-3)2=4,它表示一个圆的方程,可设其参数方程为 (θ为参数,0≤θ<2π), 则x+y=-1+2(sinθ+cosθ) =-1+2sin(θ+). 当θ=时,即x=-1-,y=-时,x+y的最小值为-1-2. |
举一反三
已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0. (1)若圆C的切线在x轴和y轴上截距相等,求切线的方程; (2)从圆C外一点P(x,y)向圆引切线PM,M为切点,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求使|PM|最小的点P的坐标. |
点M(x0,y0)是圆x2+y2=a2(a>0)内不为圆心的一点,则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是 ( ) |
若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交,则点P(a,b)的位置是( ) |
设直线l过点(-2,0),且与圆x2+y2=1相切,则l的斜率是( ) |
若原点到直线ax+by=1上的任意点距离最小值是2,则圆x2+y2=1上任一点到该直线的最大距离是( ) |
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