在平面直角坐标系XOY中,给定两点M(-1,2)和N(1,4),点P在X轴上移动,当取最大值时,点P的横坐标为_______________。
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在平面直角坐标系XOY中,给定两点M(-1,2)和N(1,4),点P在X轴上移动,当取最大值时,点P的横坐标为_______________。
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在平面直角坐标系XOY中,给定两点M(-1,2)和N(1,4),点P在X轴上移动,当
取最大值时,点P的横坐标为_______________。
答案
1
解析
经过M、N两点的圆的圆心在线段MN的垂直平分线y=3-x上,设圆心为S(a,3-a),则圆S的方程为:
.对于定长的弦在优弧上所对的圆周角会随着圆的半径减小而角度增大,所以,当
取最大值时,经过M,N,P三点的圆S必与X轴相切于点P,即圆S的方程中的a值必须满足
解得 a=1或a=-7。即对应的切点分别为
,而过点M,N,
的圆的半径大于过点M,N,P的圆的半径,所以
,故点P(1,0)为所求,所以点P的横坐标为1。
举一反三
已知半径为1的定圆⊙P的圆心P到定直线
的距离为2,Q是
上一动点,⊙Q与⊙P相外切,⊙Q交
于M、N两点,对于任意直径MN,平面上恒有一定点A,使得∠MAN为定值。求∠MAN的度数。
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过点
作一条直线和
分别相交于
两点,试求
的最大值。(其中
为坐标原点)
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求直线
x
+
y
-2
=0截圆
x
2
+
y
2
=4得的劣弧所对的圆心角的度数
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已知直线m经过点P(-3,
),被圆O:x
2
+y
2
=25所截得的弦长为8,
(1)求此弦所在的直线方程;
(2)求过点P的最短弦和最长弦所在直线的方程.
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已知过
A
(0,1)和
且与
x
轴相切的圆只有一个,求
的值及圆的方程.
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