已知直线m经过点P(-3,),被圆O:x2+y2=25所截得的弦长为8,(1)求此弦所在的直线方程;(2)求过点P的最短弦和最长弦所在直线的方程.

已知直线m经过点P(-3,),被圆O:x2+y2=25所截得的弦长为8,(1)求此弦所在的直线方程;(2)求过点P的最短弦和最长弦所在直线的方程.

题型:不详难度:来源:
已知直线m经过点P(-3,),被圆O:x2+y2=25所截得的弦长为8,
(1)求此弦所在的直线方程;
(2)求过点P的最短弦和最长弦所在直线的方程.
答案
(1)(2)
解析
(1) 由题意易知:圆心O到直线m到的距离为3.
设m所在的直线方程为:,即.
由题意易知:圆心O到直线m的距离为3,因此易求得k=
此时直线m为:,而直线显然也符合题意.故直线m为:.
(2)过点P的最短弦所在直线的方程为:,过点P的最长弦所在直线的方程为:.

举一反三
已知过A(0,1)和且与x轴相切的圆只有一个,求的值及圆的方程.
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已知圆心在直线2x+y=0上,且过点A(2,-1),与直线x-y-1=0相切,求圆的方程。
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已知x2+y2=9的内接△ABC中,点A的坐标是(-3,0),重心G的坐标是(,求(1)直线BC的方程;(2)弦BC的长度.
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已知直线l:y=k(x+2与圆O:x2+y2=4相交于A,B两点,O为坐标原点,△AOB的面积为S。(1)试将S表示为k的函数S(k),并求出它的义域;求S的最大值,并求出此时的k值。
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当m为参数时,集合A={(x,y)∣x2+y2+x-6y+m=0}是以(-,3)为圆心的同心圆系,问m取何值时,直线x+2y-3=0与圆系中的某一个圆交于P,Q两点,满足条件OP⊥OQ(O为坐标原点).
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