如图,MN为两圆的公共弦,一条直线与两圆及公共弦依次交于A,B,C,D,E,求证:AB·CD=BC·DE.
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如图,MN为两圆的公共弦,一条直线与两圆及公共弦依次交于A,B,C,D,E,求证:AB·CD=BC·DE.
题型:不详
难度:
来源:
如图,MN为两圆的公共弦,一条直线与两圆及公共弦依次交于A,B,C,D,E,
求证:AB·CD=BC·DE.
答案
详见解析
解析
试题分析:由相交弦定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等,得
,
利用等量代换,得到
结合要证的结论,将
转化为
变形即得结论.
试题解析:证明:由相交弦定理,得
3分
即
6分
也即
10分
举一反三
如图,A、B是两圆的交点,AC是小圆的直径,D和E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点,已知AC=4,BE=10,且BC=AD,求DE的长.
题型:不详
难度:
|
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已知半径为2,圆心在直线
上的圆C.
(Ⅰ)当圆C经过点A(2,2)且与
轴相切时,求圆C的方程;
(Ⅱ)已知E(1,1),F(1,-3),若圆C上存在点Q,使
,求圆心的横坐标
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知圆C和
轴相切,圆心C在直线
上,且被直线
截得的弦长为
,求圆C的方程.
题型:不详
难度:
|
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圆C的圆心在y轴正半轴上,且与x轴相切,被双曲线
的渐近线截得的弦长为
,则圆C的方程为( )
A.x
2
+(y-1)
2
=1
B.x
2
+(y-
)
2
=3
C.x
2
+(y-
)
2
=
D.x
2
+(y-2)
2
=4
题型:不详
难度:
|
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已知圆心为C的圆,满足下列条件:圆心C位于x轴正半轴上,与直线3x-4y+7=0相切,且被
轴截得的弦长为
,圆C的面积小于13.
(Ⅰ)求圆C的标准方程;
(Ⅱ)设过点M(0,3)的直线l与圆C交于不同的两点A,B,以OA,OB为邻边作平行四边形OADB.是否存在这样的直线l,使得直线OD与MC恰好平行?如果存在,求出l的方程;如果不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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