如图,A、B是两圆的交点,AC是小圆的直径,D和E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点,已知AC=4,BE=10,且BC=AD,求DE的长.

如图,A、B是两圆的交点,AC是小圆的直径,D和E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点,已知AC=4,BE=10,且BC=AD,求DE的长.

题型:不详难度:来源:
如图,A、B是两圆的交点,AC是小圆的直径,D和E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点,已知AC=4,BE=10,且BC=AD,求DE的长.

答案
6
解析

试题分析:设CB=AD=x,根据割线定理可以得出CA·CD=CB·CE,代入数值可以算出x=2,然后利用圆的内接四边形对角互补,有CD2+DE2=CE2,从而算出DE=6.
试题解析:设CB=AD=x,则由割线定理得:CA·CD=CB·CE,即4(4+x)=x(x+10)
化简得x2+6x-16=0,解得x=2或x=-8(舍去) ,即CD=6,CE=12.
因为CA为直径,所以∠CBA=90°,即∠ABE=90°,则由圆的内接四边形对角互补,得∠D=90°,
则CD2+DE2=CE2,∴62+DE2=122,∴DE=6
举一反三
已知半径为2,圆心在直线上的圆C.
(Ⅰ)当圆C经过点A(2,2)且与轴相切时,求圆C的方程;
(Ⅱ)已知E(1,1),F(1,-3),若圆C上存在点Q,使,求圆心的横坐标的取值范围.
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已知圆C和轴相切,圆心C在直线上,且被直线截得的弦长为,求圆C的方程.
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圆C的圆心在y轴正半轴上,且与x轴相切,被双曲线的渐近线截得的弦长为,则圆C的方程为(     )
A.x2+(y-1)2=1B.x2+(y-)2=3
C.x2+(y-)2=D.x2+(y-2)2=4

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已知圆心为C的圆,满足下列条件:圆心C位于x轴正半轴上,与直线3x-4y+7=0相切,且被轴截得的弦长为,圆C的面积小于13.
(Ⅰ)求圆C的标准方程;
(Ⅱ)设过点M(0,3)的直线l与圆C交于不同的两点A,B,以OA,OB为邻边作平行四边形OADB.是否存在这样的直线l,使得直线OD与MC恰好平行?如果存在,求出l的方程;如果不存在,请说明理由.
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已知点P(3,4)和圆C:(x2)2+y2=4,A,B是圆C上两个动点,且|AB|=,则(O为坐标原点)的取值范围是(   )
A.[3,9]B.[1,11]C.[6,18]D.[2,22]

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