如图,A、B是两圆的交点,AC是小圆的直径,D和E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点,已知AC=4,BE=10,且BC=AD,求DE的长.
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如图,A、B是两圆的交点,AC是小圆的直径,D和E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点,已知AC=4,BE=10,且BC=AD,求DE的长.
题型:不详
难度:
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如图,A、B是两圆的交点,AC是小圆的直径,D和E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点,已知AC=4,BE=10,且BC=AD,求DE的长.
答案
6
解析
试题分析:设CB=AD=x,根据割线定理可以得出CA·CD=CB·CE,代入数值可以算出x=2,然后利用圆的内接四边形对角互补,有CD
2
+DE
2
=CE
2
,从而算出DE=6
.
试题解析:设CB=AD=x,则由割线定理得:CA·CD=CB·CE,即4(4+x)=x(x+10)
化简得x
2
+6x-16=0,解得x=2或x=-8(舍去) ,即CD=6,CE=12.
因为CA为直径,所以∠CBA=90°,即∠ABE=90°,则由圆的内接四边形对角互补,得∠D=90°,
则CD
2
+DE
2
=CE
2
,∴6
2
+DE
2
=12
2
,∴DE=6
举一反三
已知半径为2,圆心在直线
上的圆C.
(Ⅰ)当圆C经过点A(2,2)且与
轴相切时,求圆C的方程;
(Ⅱ)已知E(1,1),F(1,-3),若圆C上存在点Q,使
,求圆心的横坐标
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知圆C和
轴相切,圆心C在直线
上,且被直线
截得的弦长为
,求圆C的方程.
题型:不详
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圆C的圆心在y轴正半轴上,且与x轴相切,被双曲线
的渐近线截得的弦长为
,则圆C的方程为( )
A.x
2
+(y-1)
2
=1
B.x
2
+(y-
)
2
=3
C.x
2
+(y-
)
2
=
D.x
2
+(y-2)
2
=4
题型:不详
难度:
|
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已知圆心为C的圆,满足下列条件:圆心C位于x轴正半轴上,与直线3x-4y+7=0相切,且被
轴截得的弦长为
,圆C的面积小于13.
(Ⅰ)求圆C的标准方程;
(Ⅱ)设过点M(0,3)的直线l与圆C交于不同的两点A,B,以OA,OB为邻边作平行四边形OADB.是否存在这样的直线l,使得直线OD与MC恰好平行?如果存在,求出l的方程;如果不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知点P(3,4)和圆C:(x
2)
2
+y
2
=4,A,B是圆C上两个动点,且|AB|=
,则
(O为坐标原点)的取值范围是( )
A.[3,9]
B.[1,11]
C.[6,18]
D.[2,22]
题型:不详
难度:
|
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