如图所示，自⊙外一点引切线与⊙切于点，为的中点，过引割线交⊙于两点. 求证：

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如图所示，自⊙外一点引切线与⊙切于点，为的中点，过引割线交⊙于两点. 求证：

题型：不详难度：来源：
如图所示，自⊙外一点引切线与⊙切于点，为的中点，过引割线交⊙于两点. 求证：

答案
详见解析．
解析

试题分析：证明角相等，思路较多，如可考察等腰三形、三角形全等、三角形相似等，通过比较发现本题可考察相似三角形.
试题解析：证明：切圆于点，为的中点，是圆的割线，
由圆的切割线定理得,,
,          5分
,又,
            10分
举一反三
已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（   ）
A．+=1B．+=1
C．+=1D．+=1

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已知圆C与直线 及都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为（    ）
A．B．
C．D．

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过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有（   ）
A．16条B．17条C．32条D．34条

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如图,为△外接圆的切线,的延长线交直线于点,分别为弦与弦上的点,且,四点共圆.

(Ⅰ)证明:是△外接圆的直径;
(Ⅱ)若,求过四点的圆的面积与△外接圆面积的比值.
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圆的圆心坐标和半径分别是（   ）  
A．（0，2）2B．（2，0）4C．（－2，0）2D．（2，0）2

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