解:(Ⅰ)设点M(x,y),由,由于点P在上,则, 即M的轨迹方程为. ……4′ (Ⅱ)设点T(-2,t),,则AT,BT的方程为:,, 又点T(-2,t) 在AT、BT上,则有: ①,②,由①、②知AB的方程为:. ……3′ 设点,则圆心O到AB的距离, ;又由,得,于是 ,,于是 于是, ……3′ 设,则,于是,设,于是,设,,令,得m=1/4. 得f(m)在(0,1/4】上单调递增,故. 即的范围为 ……5′ 思路分析:第一问中利用向量的关系式消元法得到轨迹方程。设点M(x,y),由,由于点P在上,则, 第二问,设点T(-2,t),,则AT,BT的方程为:,, 又点T(-2,t) 在AT、BT上,则有: ①,②,由①、②知AB的方程为:. ……3′ 设点,则圆心O到AB的距离 ;又由,得,于是 ,,于是 构造函数求解得到。 |