分析:分别求出CD和PD的长度,再计算CD+3PD: (1)由相似关系求PD的长度.连接O1O2,则O1O2过P点,三角形O1PD相似于O1BO2,由相似关系求出PD; (2)由切割线定理求CD的长度.这个要分两步做: ①由勾股定理求出O1A、O1B的长度.在直角三角形O1O2A和O1AB中,分别用勾股定理求出O1A、O1B的长度; ②由切割线定理求O1D的长度.由切割线定理O1A2=O1D?O1B,所以O1D可求出来.而O1D=O1C+CD=2+CD,故CD可求.
解:连接O1O2, ∵AO2=1,O1O2=3, ∴AO1==2, ∴BO1===2, ∴由切割线定理O1A2=O1D?O1B,得O1D==, ∴CD=O1D-O1C=-2, 又∵cos∠O2O1B==, 则PD2=4+-cos∠O2O1B=4+-×=, ∴PD=, ∴CD+3PD=-2+3×=. 故选D. |