．(本题满分14分)已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到点的最大距离为3.(Ⅰ) 求椭圆的标准方程； (Ⅱ) 设过点的直线交椭圆于、两点，若

题型：不详难度：来源：

．(本题满分14分)
已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到点的最大距离为3.
(Ⅰ) 求椭圆的标准方程；
(Ⅱ) 设过点的直线交椭圆于、两点，若，求直线的斜率的取值范围.

答案

(Ⅰ)由得，
由，解得.                              2分
设椭圆的标准方程为，则解得，
从而椭圆的标准方程为.                           6分
(Ⅱ)　过的直线的方程为，，，
由，得，因点在椭圆内部必有，
有，                                      8分
所以|FA|·|FB| ＝(1 + k² )|(x₁ – 1)(x₂ – 1 )|    11分
由，得， 解得或，
所以直线的斜率的取值范围为.                      14分

解析

略