(Ⅰ)将抛物线代入圆的方程,消去,整理得.............(1) 抛物线与圆相交于、、、四个点的充要条件是:方程(1)有两个不相等的正根 ∴即{解这个不等式组得. (II) 设四个交点的坐标分别为、、、。则直线AC、BD的方程分别为 解得点P的坐标为。则由(I)根据韦达定理有,由于四边形ABCD为等腰梯形,因而其面积 令,则 下面求的最大值。 方法1:由三次均值有:
当且仅当,即时取最大值。经检验此时满足题意。故所求的点P的坐标为 法2:令,, ∴, 令得,或(舍去) 当时,;当时;当时, 故当且仅当时,有最大值,即四边形ABCD的面积最大,故所求的点P的坐标为 |