如图,在矩形中,,以为圆心1为半径的圆与交于(圆弧为圆在矩形内的部分)(1)在圆弧上确定点的位置,使过的切线平分矩形ABCD的面积;(2)若动圆与满足题(1)的
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如图,在矩形中,,以为圆心1为半径的圆与交于(圆弧为圆在矩形内的部分)(1)在圆弧上确定点的位置,使过的切线平分矩形ABCD的面积;(2)若动圆与满足题(1)的
题型:不详
难度:
来源:
如图,在矩形
中,
,以
为圆心1为半径的圆与
交于
(圆弧
为圆在矩形内的部分)
(1)在圆弧
上确定
点的位置,使过
的切线
平分矩形ABCD的面积;
(2)若动圆
与满足题(1)的切线
及边
都相切,试确定
的位置,使圆
为矩形内部面积最大的圆.
答案
(1)同解析(2)
点坐标为
.
解析
(1)以A点为坐标原点,AB所在直线为x轴,建立直角坐标系.
设
,
,
,圆弧
的方程
切线l的方程:
(可以推导:设
直线
的斜率为
,由直线
与圆弧
相切知:
,所以
,从而有直线
的方程为
,化简即得
).
设
与
交于
可求F(
),G(
),
l平分矩形ABCD面积,
……①
又
……②
解①、②得:
.
(2)由题(Ⅰ)可知:切线l的方程:
,
当满足题意的圆
面积最大时必与边
相切,设圆
与直线
、
分别切于
,则
(
为圆
的半径).
,
由
.
点坐标为
.
举一反三
由直线
上的点向圆
引切线,则直线
上的点与切点之间的线段长的最小值为
.
题型:不详
难度:
|
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已知两圆
,则以两圆公共弦为直径的圆的方程是
.
题型:不详
难度:
|
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以点
为圆心且与直线
相切的圆的方程( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(附加题)本题满分20分
如图,已知抛物线
与圆
相交于A、B、C、D四个点。
(Ⅰ)求r的取值范围 (Ⅱ)当四边形ABCD的面积最大时,求对角线AC、BD的交点P的坐标。
题型:不详
难度:
|
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已知圆的方程是
,则当圆的半径最小时,圆心的坐标是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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