如图,,分别为锐角三角形()的外接圆上弧、的中点.过点作交圆于点,为的内心,连接并延长交圆于.⑴求证:;⑵在弧(不含点)上任取一点(,,),记,的内心分别为,,

如图,,分别为锐角三角形()的外接圆上弧、的中点.过点作交圆于点,为的内心,连接并延长交圆于.⑴求证:;⑵在弧(不含点)上任取一点(,,),记,的内心分别为,,

题型:不详难度:来源:
如图,分别为锐角三角形)的外接圆上弧的中点.过点交圆点,的内心,连接并延长交圆
⑴求证:
⑵在弧(不含点)上任取一点),记的内心分别为

求证:四点共圆.
答案

解析
⑴连.由于共圆,故是等腰梯形.因此

,则交于,因为

所以.同理

于是

故四边形为平行四边形.因此(同底,等高).
四点共圆,故,由三角形面积公式



于是
⑵因为

所以,同理.由
由⑴所证,故

又因



,从而

因此四点共圆.
举一反三
如图,是⊙O的直径,切⊙O于点,连接,若,则的大小为
A.B.C.D.

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已知动圆C经过点(0,1),并且与直线相切,若直线与圆C有公共点,则圆C的面积
A.有最大值为B.有最小值为
C.有最大值为D.有最小值为

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如图,从圆外一点引圆的切线和割线,已知,圆的半径为,则圆心的距离为            
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在平面直角坐标系中,已知圆为参数)和直线 (为参数),则直线与圆相交所得的弦长等于            
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如图,是圆的内接三角形,PA切圆于点A,PB交圆于点D。若,则    ,PA=     
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