已知f(x)=mx(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2,若∀x∈R,f(x)<0或g(x)<0,则m的取值范围是______.
题型:填空题难度:简单来源:不详
已知f(x)=mx(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2,若∀x∈R,f(x)<0或g(x)<0,则m的取值范围是______. |
答案
∵g(x)=2x-2,当x≥1时,g(x)≥0, 又∵∀x∈R,f(x)<0或g(x)<0, ∴f(x)=mx(x-2m)(x+m+3)<0在x≥1时恒成立,即m(x-2m)(x+m+3)<0在x≥1时恒成立, 则二次函数y=m(x-2m)(x+m+3)图象开口只能向下,且与x轴交点都在(1,0)的左侧, 所以有,解得-4<m<0, 所以实数m的取值范围是:(-4,0). 故答案为:(-4,0). |
举一反三
已知函数f(x)=x3-(a+1)x2+x-(a∈R). (1)函数f(x)的图象在点(-1,f(-1))处的切线方程为12x-y+b=0(b∈R),求a与b的值; (2)若a<0,求函数f(x)的极值; (3)是否存在实数a使得函数f(x)在区间[0,2]上有两个零点?若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由. |
函数y=ax+logax(a>0,a≠1)零点的个数为______. |
已知函数f(x)=x4-4x3+10x2,则方程f(x)=0在区间[1,2]上的根有( ) |
若二次函数y=ax2+4x-2有零点,则实数a的取值范围是______. |
关于x的方程3sinx+4cosx=2m-1有解,则实数m的取值范围是______. |
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