圆C过点P(1,2)和Q(-2,3),且圆C在两坐标轴上截得的弦长相等,求圆C的方程.

题型：不详难度：来源：

圆C过点P(1,2)和Q(-2,3),且圆C在两坐标轴上截得的弦长相等,求圆C的方程.

答案

x²+y²+2x-2y-3=0或x²+y²+4x+4y-17=0.

解析

如图所示,由于圆C在两坐标轴上的弦长相等,即|AD|=EG|,所以它们的一半也相等,即|AB|=|GF|.
又|AC|=|GC|,
∴Rt△ABC≌Rt△GFC.
∴|BC|=|FC|.
设C(a,b),则|a|=|b|.①
又圆C过点P(1,2)和Q(-2,3),
∴圆心在PQ的垂直平分线上,
即,即y=3x+4.∴b=3a+4.②
由①知a=±b,代入②
∴或5.
故所求的圆的方程为(x+1)²+(y-1)²=5或(x+2)²+(y+2)²=25,
即x²+y²+2x-2y-3=0或x²+y²+4x+4y-17="0."