如右图所示,一座圆拱桥,当水面在图位置甲时,拱顶离水面2 m,水面宽 12 m,当水面下降1 m后,水面宽多少米? 甲

题型：不详难度：来源：

如右图所示,一座圆拱桥,当水面在图位置甲时,拱顶离水面2 m,水面宽 12 m,当水面下降1 m后,水面宽多少米?

甲

答案

水面下降1米后,水面宽为

解析

以圆拱拱顶为坐标原点,以过拱顶的竖直直线为y轴,建立直角坐标系,设圆心为C,水面所在弦的端点为A、B,则由已知得A(6,-2).
设圆的半径为r,则C(0,-r),即圆的方程为
x²+(y+r)²=r².①
将点A的坐标为(6,-2)代入方程①,解得r=10.

乙∴圆的方程为x²+(y+10)²=100.②
当水面下降1米后,可设点A′的坐标为(x₀,-3)(x₀＞3),如图乙所示,将A′的坐标(x₀,-3)代入方程②,求得.
∴水面下降1米后,水面宽为
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