已知函数f(x)=1+1x,(x>1)x2+1,(-1≤x≤1)2x+3,(x<-1).(1)求f(12-1)与f(f(1))的值;(2)若f(a)=32,求a
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已知函数f(x)=1+1x,(x>1)x2+1,(-1≤x≤1)2x+3,(x<-1).(1)求f(12-1)与f(f(1))的值;(2)若f(a)=32,求a
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=
1+
1
x
,(x>1)
x
2
+1,(-1≤x≤1)
2x+3,(x<-1)
.
(1)求
f(
1
2
-1
)
与f(f(1))的值;
(2)若
f(a)=
3
2
,求a的值.
答案
(1)f(
1
2
-1
)=f(
2
+1)=1+
1
2
+1
=1+(
2
-1)=
2
.
而f(1)=1
2
+1=2
所以:f(f(1))=f(2)=1+
1
2
=
3
2
.
(2)当a>1时,f(a)=1+
1
a
=
3
2
⇒a=2;
当-1≤a≤1时,f(a)=a
2
+1=
3
2
⇒a=±
2
2
.
当a<-1时,f(a)=2a+3=
3
2
⇒a=-
3
4
(舍去).
综上:a=2或a=
±
2
2
.
举一反三
(1)设0<x<
3
2
,求函数y=4x(3-2x)的最大值;
(2)已知x,y都是正实数,且x+y-3xy+5=0,求xy的最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),对定义域内的任意x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)-3
(1)求f(1)的值;
(2)求证:
f(x)+f(
1
x
)=6(x>0)
;
(3)若x>1时,f(x)<3,判断f(x)在其定义域上的单调性,并证明.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
函数f(x)=cos2x-
3
sin2x的单调减区间为( )
A.[kπ+
π
6
,kπ+
2π
3
],k∈Z
B.[kπ-
7π
12
,kπ-
π
12
],k∈Z
C.[2kπ-
7π
12
,2kπ-
π
12
],k∈Z
D.[kπ-
π
6
,kπ+
π
3
],k∈Z
题型:单选题
难度:简单
|
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函数
y=
2
x
2
-3x+1
的单调递减区间为 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
若函数f(x)=(2k+1)x在R上是增函数,则k范围是 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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