设集合A={(x,y)|y=ax+b},B={(x,y)|y=3x2+15},C={(x,y)|x2+y2≤144},问:是否存在实数a,b使得A∩B≠∅和(a
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设集合A={(x,y)|y=ax+b},B={(x,y)|y=3x2+15},C={(x,y)|x2+y2≤144},问:是否存在实数a,b使得A∩B≠∅和(a,b)∈C同时成立. |
答案
由, 消去y得:3x2-ax-b+15=0, 若A∩B≠φ,则由△≥0得:a2≥12(15-b),① 若(a,b)∈C,则a2+b2≤144, ∴a2≤144-b2,② 由144-b2≥12(15-b),即(b-6)2≤0, ∴b=6, 代入①,②得108≤a2≤108, ∴a2=108,∴a=±6, ∴当a=±6且b=6时,A∩B≠φ 和(a,b)∈C同时成立. |
举一反三
设集合M={a,1},N={b,1,2},M⊆N,a,b∈{1,2,3,…,8},且在直角坐标平面内,从所有满足这些条件的有序实数对(a,b)所表示的点中任取一个,其落在圆x2+y2=r2内的概率恰为,则r2的所有可能的整数值是______. |
方程x2+y2+4x-2y+5m=0表示圆的条件是( ) |
求经过三点A(-1,-1),B(-8,0),C(0,6)的圆的方程,并指出这个圆的半径和圆心坐标. |
求下列圆的方程 (1)已知点A(-4,-5),B(6,-1),则以线段AB为直径的圆的方程. (2)过点A(1,-1)、B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程. |
已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l过点F且其倾斜角为45°,设直线l与曲线C相交于A、B两点,求以线段AB为直径的圆的标准方程. |
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