已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l过点F且其倾斜角为45°,设直线l与曲线C相交于A、B两点,求以线段AB为直径的圆的标准方程.
题型:不详难度:来源:
已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l过点F且其倾斜角为45°,设直线l与曲线C相交于A、B两点,求以线段AB为直径的圆的标准方程. |
答案
由题意,F(1,0),直线l的方程为y=x-1…(1分) 由得,x2-6x+1=0,…(2分) 设A(x1,y1),B(x2,y2),圆心D(x0,y0),半径为R 则x0==3,y0=x0-1=2.…(5分)2R=x1+x2+2=8,∴R=4. 所以,所求圆的标准方程为(x-3)2+(y-2)2=16.…(8分) |
举一反三
圆x2+y2+2x-6y+5=0的圆心______半径______. |
平面内过点A(-2,0),且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是______. |
已知圆C:x2+y2+x-6y+3=0和直线l:x+2y+m=0交于P,Q两点,且OP⊥OQ (O为坐标原点),求: (Ⅰ)圆C的圆心坐标与半径; (Ⅱ)m的值及直线l在y轴上的截距. |
以双曲线x2-y2=2的右焦点为圆心,且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为______. |
已知圆心在直线3x-y=0上的圆C在x轴的上方与x轴相切,且半径为3. (Ⅰ)求圆C的方程; (Ⅱ)已知直线l:y+1=k(x+2)与圆C相切,求直线l的方程. |
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