如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，点T（﹣1，1）在AD边所在直线上．（1）AD边所在直线的方程；（2

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如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，点T（﹣1，1）在AD边所在直线上．
（1）AD边所在直线的方程；
（2）矩形ABCD外接圆的方程．

答案

解：（1）∵AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，且AD与AB垂直，
∴直线AD的斜率为﹣3．
又因为点T（﹣1，1）在直线AD上，
∴AD边所在直线的方程为y﹣1=﹣3（x+1），3x+y+2=0．
（2）由

，解得点A的坐标为（0，﹣2），
∵矩形ABCD两条对角线的交点为M（2，0）．
∴M为矩形ABCD外接圆的圆心，
又|AM|²=（2﹣0）²+（0+2）²=8，
∴

．
从而矩形ABCD外接圆的方程为（x﹣2）²+y²=8．

举一反三

已知方程a²x²+（a+2）y²+2ax+a=0表示的曲线是圆，则实数a的值是（）。

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圆x²+y²﹣ax+2y+1=0关于直线x﹣y﹣1=0对称的圆的方程为x²+y²=1，则实数a的值为[ ]
A．6
B．0
C．﹣2
D．2

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过点A （1，﹣1）、B （﹣1，1）且圆心在直线x+y﹣2=0上的圆的方程是[ ]
A．（x﹣3）²+（y+1）²=4
B．（x+3）²+（y﹣1）²=4
C．（x﹣1）²+（y﹣1）²=4
D．（x+1）²+（y+1）²=4

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我们把圆心在一条直线上且相邻两圆彼此外切的一组圆叫做“串圆”．在如图所示的“串圆”中，⊙C₁和⊙C₃的方程分别为x²+y²=1和（x﹣3）²+（y﹣4）²=1，则⊙C₂的方程为

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已知：矩形AEFD的两条对角线相交于点M（2，0），AE边所在直线的方程为：x﹣3y﹣6=0，点T（﹣1，1）在AD边所在直线上．
（1）求矩形AEFD外接圆P的方程．
（2）△ABC是⊙P的内接三角形，其重心G的坐标是（1，1），求直线BC的方程．

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