已知圆C与x轴相切，圆心在直线y=3x上，且被直线2x+y﹣10=0截得的弦长为4，求此圆的方程．

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答案

解：设圆心C（a，3a），由题可知：圆的半径r=|3a|， ∵圆心到直线2x+y﹣10=0的距离d=

，又弦长的一半为2， ∴由垂径定理可知：r2=d2+22，即9a2=

+4，整理得：（a+6）（a﹣1）=0，解得：a=1或﹣6， ∴圆心C（1，3），r=3，或圆心C（﹣6，﹣18），半径r=18，则圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣3）2=9或（x+6）2+（y+18）2=324．

举一反三

如图，已知椭圆

的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，直线l为椭圆的右准线，N为l上一动点，且在x轴上方，直线AN与椭圆交于点M．
（1）若AM=MN，求∠AMB的余弦值；
（2）设过A，F，N三点的圆与y轴交于P，Q两点，当线段PQ的中点坐标为（0，9）时，求这个圆的方程．

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圆心为（1，1）且与直线x+y=4相切的圆的方程是（）．

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已知平面直角坐标系xOy中O是坐标原点，A（6，2

），B（8，0），圆C是△OAB的外接圆，过点（2，6）的直线为l．
（1）求圆C的方程；
（2）若l与圆相切，求切线方程；
（3）若l被圆所截得的弦长为4

，求直线l的方程．

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当a为任意实数时，直线（a﹣1）x﹣y+a+1=0恒过定点C，则以C为圆心，

为半径的圆的方程是（）。

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一个圆的圆心在直线x﹣y﹣1=0上，与直线4x+3y+14=0相切，在3x+4y+10=0上截得弦长为6，求圆的方程．

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