解:(1)连结OP, ∵Q为切点,∴PQ⊥OQ, 由勾股定理有, 又由已知|PQ|=|PA|,故, 即, 化简得,实数a、b间满足的等量关系为:2a+b-3=0。 (2)由(1)知,点P在直线l:2x+y-3=0上, ∴|PQ|min=|PA|min,即求点A到直线l的距离, ∴。 (3)圆P与圆O有公共点,圆P半径最小时为与圆O外切(取小者)的情形,而这些半径的最小值为圆心O到直线l的距离减去1,圆心P为过原点与l垂直的直线l′与l的交点P0, ∴, 又l′:x-2y=0, 解方程组,得, 即, ∴所求圆方程为。 |