过抛物线y2=4x的焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点，自A，B向准线作垂线，垂足分别为A1、B1，则焦点F与以线段A1B1为直径的圆C之间的位置关系是（　　

题型：不详难度：来源：

过抛物线y²=4x的焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点，自A，B向准线作垂线，垂足分别为A₁、B₁，则焦点F与以线段A₁B₁为直径的圆C之间的位置关系是（　　）

A．焦点F在圆C上

B．焦点F在圆C内

C．焦点F在圆C外

D．随直线AB的位置改变而改变

答案

如图，由抛物线定义可知AA₁=AF，故∠AA₁F=∠AFA₁，
又∵AA₁∥x轴，
∠AA₁F=∠A₁Fx，从而∠AFA₁=∠A₁Fx，同理可证得∠BFB₁=∠B₁Fx，
∴∠A₁FB₁=∠A₁FX+∠B₁FX=

1

2

×π=

π

2

，
∴△A₁FB₁为直角三角形，
∴焦点F与以线段A₁B₁为直径的圆C之间的位置关系是焦点F在圆C上．
故选A．